Основы мат. анализа Примеры

$\sec (\arctan (\sqrt{3}))$

Этап 1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(1, \sqrt{3})$ , $(1, 0)$ и начале координат. Тогда $\arctan (\sqrt{3})$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(1, \sqrt{3})$ . Следовательно, $\sec (\arctan (\sqrt{3}))$ равно $\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{1 + 3^{1}}$

Этап 2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{1 + 3}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ и $3$ .

$\sqrt{4}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2$