Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} x^{2} - x - 6 = 0$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - x - 6 = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $- 6$ .

$x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = - 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $4$ и $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + \sqrt{13}, 1 - \sqrt{13}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 1 + \sqrt{13}, 1 - \sqrt{13}$

Десятичная форма:

$x = 4.60555127 \dots, - 2.60555127 \dots$