Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{5} - 13 x^{4} - 120 x + 80}{x + 3}$

Этап 1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$

Этап 2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$

	$1$

Этап 3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(- 3)$ и запишем их произведение $(- 3)$ под следующим членом делимого $(- 13)$ .

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$
	$1$

Этап 4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$
	$1$	$- 16$

Этап 5

Умножим последний элемент в области результата $(- 16)$ на делитель $(- 3)$ и запишем их произведение $(48)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$	$48$
	$1$	$- 16$

Этап 6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$	$48$
	$1$	$- 16$	$48$

Этап 7

Умножим последний элемент в области результата $(48)$ на делитель $(- 3)$ и запишем их произведение $(- 144)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$	$48$	$- 144$
	$1$	$- 16$	$48$

Этап 8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$	$48$	$- 144$
	$1$	$- 16$	$48$	$- 144$

Этап 9

Умножим последний элемент в области результата $(- 144)$ на делитель $(- 3)$ и запишем их произведение $(432)$ под следующим членом делимого $(- 120)$ .

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$	$48$	$- 144$	$432$
	$1$	$- 16$	$48$	$- 144$

Этап 10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$	$48$	$- 144$	$432$
	$1$	$- 16$	$48$	$- 144$	$312$

Этап 11

Умножим последний элемент в области результата $(312)$ на делитель $(- 3)$ и запишем их произведение $(- 936)$ под следующим членом делимого $(80)$ .

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$	$48$	$- 144$	$432$	$- 936$
	$1$	$- 16$	$48$	$- 144$	$312$

Этап 12

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$	$48$	$- 144$	$432$	$- 936$
	$1$	$- 16$	$48$	$- 144$	$312$	$- 856$

Этап 13

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$1 x^{4} + - 16 x^{3} + 48 x^{2} + - 144 x + 312 + \frac{- 856}{x + 3}$

Этап 14

Упростим частное многочленов.

$x^{4} - 16 x^{3} + 48 x^{2} - 144 x + 312 - \frac{856}{x + 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$