Основы мат. анализа Примеры

$\frac{14 x^{3} + x^{2} - 30 x + 13}{7 x - 10}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$7 x$

$10$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$30 x$

$13$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $14 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $7 x$ .

					$2 x^{2}$
	$7 x$	-	$10$		$14 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$30 x$	+	$13$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $14 x^{3} - 20 x^{2}$ .

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $21 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $7 x$ .

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $21 x^{2} - 30 x$ .

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

Этап 12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{2} + 3 x + \frac{13}{7 x - 10}$