Основы мат. анализа Примеры

$\frac{8 n^{4} - 4 n^{- 2}}{2 n^{- 2}}$

Этап 1

Перенесем $n^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(8 n^{4} - 4 n^{- 2}) n^{2}}{2}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4 n^{- 2}$ из $8 n^{4} - 4 n^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4 n^{- 2}$ из $8 n^{4}$ .

$\frac{(4 n^{- 2} (2 n^{6}) - 4 n^{- 2}) n^{2}}{2}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4 n^{- 2}$ из $- 4 n^{- 2}$ .

$\frac{(4 n^{- 2} (2 n^{6}) + 4 n^{- 2} (- 1)) n^{2}}{2}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4 n^{- 2}$ из $4 n^{- 2} (2 n^{6}) + 4 n^{- 2} (- 1)$ .

$\frac{4 n^{- 2} (2 n^{6} - 1) n^{2}}{2}$

Этап 2.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $n^{- 2}$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перенесем $n^{2}$ .

$\frac{4 (n^{2} n^{- 2}) (2 n^{6} - 1)}{2}$

Этап 2.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 n^{2 - 2} (2 n^{6} - 1)}{2}$

Этап 2.2.1.3

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{4 n^{0} (2 n^{6} - 1)}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим $4 n^{0} (2 n^{6} - 1)$ .

$\frac{4 (2 n^{6} - 1)}{2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 (2 n^{6} - 1)$ .

$\frac{2 (2 (2 n^{6} - 1))}{2}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (2 (2 n^{6} - 1))}{2 (1)}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 (2 n^{6} - 1))}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (2 n^{6} - 1)}{1}$

Этап 3.1.2.4

Разделим $2 (2 n^{6} - 1)$ на $1$ .

$2 (2 n^{6} - 1)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 n^{6}) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 n^{6} + 2 \cdot - 1$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 n^{6} - 2$