Основы мат. анализа Примеры

$\arccos (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arccos (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 3

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 2})$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3 \cdot 2})$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3 \cdot 2})$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 2})$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 2})$

Этап 4.6

Умножим $3$ на $2$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6})$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arccos (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6})$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arccos (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6})$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\arccos (\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6})$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\arccos (\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6})$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\arccos (\frac{3^{1}}{6})$

Этап 5.5

Найдем экспоненту.

$\arccos (\frac{3}{6})$

Этап 6

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\arccos (\frac{3 (1)}{6})$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\arccos (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2})$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\arccos (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2})$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\arccos (\frac{1}{2})$

Этап 7

Точное значение $\arccos (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{π}{3}$

Десятичная форма:

$1.04719755 \dots$