Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} y^{26}}$

Этап 1

Перепишем $x^{4} y^{26}$ в виде ${(y^{2})}^{10} (x^{4} y^{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $y^{20}$ за скобки.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} (y^{20} y^{6})}$

Этап 1.2

Перепишем $y^{20}$ в виде ${(y^{2})}^{10}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} ({(y^{2})}^{10} y^{6})}$

Этап 1.3

Изменим порядок $x^{4}$ и ${(y^{2})}^{10}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{{(y^{2})}^{10} x^{4} y^{6}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{{(y^{2})}^{10} (x^{4} y^{6})}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[10]{x^{4} y^{6}})$

Этап 3

Перепишем $x^{4} y^{6}$ в виде ${(x^{2} y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[10]{{(x^{2} y^{3})}^{2}})$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[10]{{(x^{2} y^{3})}^{2}}$ в виде $\sqrt[5]{\sqrt{{(x^{2} y^{3})}^{2}}}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[5]{\sqrt{{(x^{2} y^{3})}^{2}}})$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[5]{x^{2} y^{3}})$

Этап 6

Умножим $\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[5]{x^{2} y^{3}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y^{2} \sqrt[5]{x^{3} y^{2} (x^{2} y^{3})}$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{2} \sqrt[5]{x^{2 + 3} y^{2} y^{3}}$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $3$ .

$y^{2} \sqrt[5]{x^{5} y^{2} y^{3}}$

Этап 6.4

Умножим $y^{2}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем $y^{3}$ .

$y^{2} \sqrt[5]{x^{5} (y^{3} y^{2})}$

Этап 6.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{2} \sqrt[5]{x^{5} y^{3 + 2}}$

Этап 6.4.3

Добавим $3$ и $2$ .

$y^{2} \sqrt[5]{x^{5} y^{5}}$

Этап 7

Перепишем $x^{5} y^{5}$ в виде ${(x y)}^{5}$ .

$y^{2} \sqrt[5]{{(x y)}^{5}}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$y^{2} (x y)$

Этап 9

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $y$ .

$y \cdot y^{2} x$

Этап 9.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{1} y^{2} x$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{1 + 2} x$

Этап 9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y^{3} x$