Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt[5]{y^{11}} \sqrt[25]{y^{20}}$

Этап 1

Перепишем $y^{11}$ в виде ${(y^{2})}^{5} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $y^{10}$ за скобки.

$\sqrt[5]{y^{10} y} \sqrt[25]{y^{20}}$

Этап 1.2

Перепишем $y^{10}$ в виде ${(y^{2})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{{(y^{2})}^{5} y} \sqrt[25]{y^{20}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[25]{y^{20}}$

Этап 3

Перепишем $y^{20}$ в виде ${(y^{4})}^{5}$ .

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[25]{{(y^{4})}^{5}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[25]{{(y^{4})}^{5}}$ в виде $\sqrt[5]{\sqrt[5]{{(y^{4})}^{5}}}$ .

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[5]{\sqrt[5]{{(y^{4})}^{5}}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[5]{y^{4}}$

Этап 6

Умножим $y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[5]{y^{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y^{2} \sqrt[5]{y^{4} y}$

Этап 6.2

Умножим $y^{4}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $y^{4}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{2} \sqrt[5]{y^{4} y^{1}}$

Этап 6.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{2} \sqrt[5]{y^{4 + 1}}$

Этап 6.2.2

Добавим $4$ и $1$ .

$y^{2} \sqrt[5]{y^{5}}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$y^{2} y$

Этап 8

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{2} y^{1}$

Этап 8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{2 + 1}$

Этап 8.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y^{3}$