Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x - 3}{x - \frac{3}{x - 2}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{x - 3}{x - \frac{3}{x - 2}}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{x - 3}{x - \frac{3}{x - 2}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 2) (x - \frac{3}{x - 2})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x + (x - 2) (- \frac{3}{x - 2})}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{x - 2}$ в числитель.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x + (x - 2) \frac{- 3}{x - 2}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x + (x - 2) \frac{- 3}{x - 2}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x - 3}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) x$ .

$\frac{(x - 2) (x) + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x - 3}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 2) (x) + (x - 2) (- 3)}{(x - 2) x - 3}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) (x) + (x - 2) (- 3)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 2) x - 3}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{x \cdot x - 2 x - 3}$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 4.3

Разложим $x^{2} - 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 4.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{x + 1}$