Основы мат. анализа Примеры

$\frac{e^{6}}{e^{- 1} + e^{- 2}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{6}}{\frac{1}{e} + e^{- 2}}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{6}}{\frac{1}{e} + \frac{1}{e^{2}}}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{1}{e}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{e}{e}$ .

$\frac{e^{6}}{\frac{1}{e} \cdot \frac{e}{e} + \frac{1}{e^{2}}}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $e^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{1}{e}$ на $\frac{e}{e}$ .

$\frac{e^{6}}{\frac{e}{e e} + \frac{1}{e^{2}}}$

Этап 1.4.2

Возведем $e$ в степень $1$ .

$\frac{e^{6}}{\frac{e}{e^{1} e} + \frac{1}{e^{2}}}$

Этап 1.4.3

Возведем $e$ в степень $1$ .

$\frac{e^{6}}{\frac{e}{e^{1} e^{1}} + \frac{1}{e^{2}}}$

Этап 1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{e^{6}}{\frac{e}{e^{1 + 1}} + \frac{1}{e^{2}}}$

Этап 1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{e^{6}}{\frac{e}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}}}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{e^{6}}{\frac{e + 1}{e^{2}}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e^{6} \frac{e^{2}}{e + 1}$

Этап 3

Умножим $e^{6} \frac{e^{2}}{e + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $e^{6}$ и $\frac{e^{2}}{e + 1}$ .

$\frac{e^{6} e^{2}}{e + 1}$

Этап 3.2

Умножим $e^{6}$ на $e^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{e^{6 + 2}}{e + 1}$

Этап 3.2.2

Добавим $6$ и $2$ .

$\frac{e^{8}}{e + 1}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{e^{8}}{e + 1}$

Десятичная форма:

$801.70307807 \dots$