Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sqrt{48 x^{3} y^{2}}}{\sqrt{4 x y^{3}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{48 x^{3} y^{2}}$ и $\sqrt{4 x y^{3}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{48 x^{3} y^{2}}{4 x y^{3}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{48 x^{3} y^{2}}{4 x y^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $48 x^{3} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (12 x^{3} y^{2})}{4 x y^{3}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $4 x y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{4 (12 x^{3} y^{2})}{4 (x y^{3})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4 (12 x^{3} y^{2})}{4 (x y^{3})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{12 x^{3} y^{2}}{x y^{3}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $12 x^{3} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x (12 x^{2} y^{2})}{x y^{3}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x (12 x^{2} y^{2})}{x (y^{3})}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x (12 x^{2} y^{2})}{x y^{3}}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{12 x^{2} y^{2}}{y^{3}}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $12 x^{2} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (12 x^{2})}{y^{3}}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (12 x^{2})}{y^{2} y}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{y^{2} (12 x^{2})}{y^{2} y}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{12 x^{2}}{y}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{12 x^{2}}{y}}$ в виде $\frac{\sqrt{12 x^{2}}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{12 x^{2}}}{\sqrt{y}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $12 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3) x^{2}}}{\sqrt{y}}$

Этап 6.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{2}}}{\sqrt{y}}$

Этап 6.1.3

Перенесем $3$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 3}}{\sqrt{y}}$

Этап 6.1.4

Перепишем $2^{2} x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{y}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}}$

Этап 7

Умножим $\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Этап 8.6.5

Упростим.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y}$

Этап 9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 x \sqrt{y \cdot 3}}{y}$

Этап 10

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\frac{2 x \sqrt{3 y}}{y}$