Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 - x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 9 x}{3 - x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 9 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 9}{3 - x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$\frac{x (x^{2} - 9)}{3 - x}$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{3 - x}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{3 - x}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x - 3$ и $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x) - 3)}{3 - x}$

Этап 2.1.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{3 - x}$

Этап 2.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Этап 2.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Этап 2.1.6

Разделим $x (x + 3) \cdot (- 1)$ на $1$ .

$x (x + 3) \cdot (- 1)$

Этап 2.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 3) \cdot - 1$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 3) \cdot - 1$

Этап 2.2.2.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot x) \cdot - 1$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} \cdot - 1 + 3 x \cdot - 1$

Этап 2.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$- 1 \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 1$

Этап 2.2.4.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 1 \cdot x^{2} - 3 x$

Этап 2.3

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x$