Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3 \sqrt{60}}{2 \sqrt{27}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{60}$ и $\sqrt{27}$ под одним знаком корня.

$\frac{3 \sqrt{\frac{60}{27}}}{2}$

Этап 2

Сократим общий множитель $60$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $60$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{3 (20)}{27}}}{2}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{3 \cdot 20}{3 \cdot 9}}}{2}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{\frac{3 \cdot 20}{3 \cdot 9}}}{2}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{\frac{20}{9}}}{2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{20}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{9}}}{2}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{9}}}{2}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{9}}}{2}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{9}}}{2}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}}{2}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{5}}{3}}{2}$

Этап 4

Объединим $3$ и $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{5})}{3}}{2}$

Этап 5

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\frac{6 \sqrt{5}}{3}}{2}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим выражение $\frac{6 \sqrt{5}}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{5})}{3}}{2}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{5})}{3 (1)}}{2}$

Этап 6.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{5})}{3 \cdot 1}}{2}$

Этап 6.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{1}}{2}$

Этап 6.2

Разделим $2 \sqrt{5}$ на $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Этап 7.2

Разделим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$\sqrt{5}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{5}$

Десятичная форма:

$2.23606797 \dots$