Основы мат. анализа Примеры

$\frac{- 5 m {(m + 4)}^{- \frac{2}{3}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 5 m \frac{1}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

Этап 1.2

Умножим $- 5 m \frac{1}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{m \frac{- 5}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

Этап 1.2.2

Объединим $m$ и $\frac{- 5}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{m \cdot - 5}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

Этап 1.3

Перенесем $- 5$ влево от $m$ .

$\frac{\frac{- 5 \cdot m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

Этап 1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{5 \cdot m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

Этап 1.5

Чтобы записать $6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- \frac{5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}} {(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 5 m + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}} {(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Этап 1.7

Изменим порядок членов.

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{2}{3}} {(m + 4)}^{\frac{1}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Этап 1.8

Перепишем $\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{2}{3}} {(m + 4)}^{\frac{1}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим ${(m + 4)}^{\frac{2}{3}}$ на ${(m + 4)}^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Перенесем ${(m + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{6 ({(m + 4)}^{\frac{1}{3}} {(m + 4)}^{\frac{2}{3}}) - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Этап 1.8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Этап 1.8.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{1 + 2}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Этап 1.8.1.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{3}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Этап 1.8.1.5

Разделим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{1} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Этап 1.8.2

Упростим $6 {(m + 4)}^{1}$ .

$\frac{\frac{6 (m + 4) - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Этап 1.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{6 m + 6 \cdot 4 - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Этап 1.8.4

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{\frac{6 m + 24 - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Этап 1.8.5

Вычтем $5 m$ из $6 m$ .

$\frac{\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{m + 4}$

Этап 3

Умножим $\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{m + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ на $\frac{1}{m + 4}$ .

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}} (m + 4)}$

Этап 3.2

Умножим ${(m + 4)}^{\frac{2}{3}}$ на $m + 4$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим ${(m + 4)}^{\frac{2}{3}}$ на $m + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $m + 4$ в степень $1$ .

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}} {(m + 4)}^{1}}$

Этап 3.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3} + 1}}$

Этап 3.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}}}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2 + 3}{3}}}$

Этап 3.2.4

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{5}{3}}}$