Основы мат. анализа Примеры

$\frac{5 + \frac{1}{m} - \frac{6}{m^{2}}}{\frac{2}{m} - \frac{2}{m^{2}}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{5 + \frac{1}{m} - \frac{6}{m^{2}}}{\frac{2}{m} - \frac{2}{m^{2}}}$ на $\frac{m^{2}}{m^{2}}$ .

$\frac{m^{2}}{m^{2}} \cdot \frac{5 + \frac{1}{m} - \frac{6}{m^{2}}}{\frac{2}{m} - \frac{2}{m^{2}}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{m^{2} (5 + \frac{1}{m} - \frac{6}{m^{2}})}{m^{2} (\frac{2}{m} - \frac{2}{m^{2}})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m^{2} \frac{1}{m} + m^{2} (- \frac{6}{m^{2}})}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m \cdot m \frac{1}{m} + m^{2} (- \frac{6}{m^{2}})}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m \cdot m \frac{1}{m} + m^{2} (- \frac{6}{m^{2}})}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m + m^{2} (- \frac{6}{m^{2}})}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{m^{2}}$ в числитель.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m + m^{2} \frac{- 6}{m^{2}}}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m + m^{2} \frac{- 6}{m^{2}}}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m \cdot m \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m \cdot m \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m \cdot 2 + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{m^{2}}$ в числитель.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m \cdot 2 + m^{2} \frac{- 2}{m^{2}}}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m \cdot 2 + m^{2} \frac{- 2}{m^{2}}}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m \cdot 2 - 2}$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок членов.

$\frac{5 m^{2} + m - 6}{m \cdot 2 - 2}$

Этап 4.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{5 m^{2} + 1 m - 6}{m \cdot 2 - 2}$

Этап 4.2.2

Запишем $1$ как $- 5$ плюс $6$

$\frac{5 m^{2} + (- 5 + 6) m - 6}{m \cdot 2 - 2}$

Этап 4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 m^{2} - 5 m + 6 m - 6}{m \cdot 2 - 2}$

Этап 4.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(5 m^{2} - 5 m) + 6 m - 6}{m \cdot 2 - 2}$

Этап 4.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{5 m (m - 1) + 6 (m - 1)}{m \cdot 2 - 2}$

Этап 4.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $m - 1$ .

$\frac{(m - 1) (5 m + 6)}{m \cdot 2 - 2}$

Этап 5

Вынесем множитель $2$ из $m \cdot 2 - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $m \cdot 2$ .

$\frac{(m - 1) (5 m + 6)}{2 \cdot m - 2}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{(m - 1) (5 m + 6)}{2 \cdot m + 2 (- 1)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot m + 2 (- 1)$ .

$\frac{(m - 1) (5 m + 6)}{2 (m - 1)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $m - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(m - 1) (5 m + 6)}{2 (m - 1)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 m + 6}{2}$