Основы мат. анализа Примеры

${(\sqrt{6 x - 11} + 7)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt{6 x - 11} + 7)}^{2}$ в виде $(\sqrt{6 x - 11} + 7) (\sqrt{6 x - 11} + 7)$ .

$(\sqrt{6 x - 11} + 7) (\sqrt{6 x - 11} + 7)$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{6 x - 11} + 7) (\sqrt{6 x - 11} + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6 x - 11} (\sqrt{6 x - 11} + 7) + 7 (\sqrt{6 x - 11} + 7)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6 x - 11} \sqrt{6 x - 11} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 (\sqrt{6 x - 11} + 7)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6 x - 11} \sqrt{6 x - 11} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\sqrt{6 x - 11} \sqrt{6 x - 11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $\sqrt{6 x - 11}$ в степень $1$ .

${\sqrt{6 x - 11}}^{1} \sqrt{6 x - 11} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{6 x - 11}$ в степень $1$ .

${\sqrt{6 x - 11}}^{1} {\sqrt{6 x - 11}}^{1} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{6 x - 11}}^{1 + 1} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{6 x - 11}}^{2} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{6 x - 11}}^{2}$ в виде $6 x - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 x - 11}$ в виде ${(6 x - 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(6 x - 11)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

${(6 x - 11)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

${(6 x - 11)}^{1} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Этап 3.1.2.5

Упростим.

$6 x - 11 + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Этап 3.1.3

Перенесем $7$ влево от $\sqrt{6 x - 11}$ .

$6 x - 11 + 7 \cdot \sqrt{6 x - 11} + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Этап 3.1.4

Умножим $7$ на $7$ .

$6 x - 11 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \sqrt{6 x - 11} + 49$

Этап 3.2

Добавим $- 11$ и $49$ .

$6 x + 38 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \sqrt{6 x - 11}$

Этап 3.3

Добавим $7 \sqrt{6 x - 11}$ и $7 \sqrt{6 x - 11}$ .

$6 x + 38 + 14 \sqrt{6 x - 11}$