Основы мат. анализа Примеры

$\frac{a^{- 1}}{(b^{- 1}) \sqrt{a}}$

Этап 1

Перенесем $a^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(b^{- 1}) \sqrt{a} a}$

Этап 2

Перенесем $b^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{b}{\sqrt{a} a}$

Этап 3

Умножим $\frac{b}{\sqrt{a} a}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{b}{\sqrt{a} a} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{b}{\sqrt{a} a}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{b \sqrt{a}}{\sqrt{a} a \sqrt{a}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{a}$ .

$\frac{b \sqrt{a}}{a (\sqrt{a} \sqrt{a})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$\frac{b \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$\frac{b \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{b \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{b \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b \sqrt{a}}{a {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{b \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b \sqrt{a}}{a \cdot a^{1}}$

Этап 4.7.5

Упростим.

$\frac{b \sqrt{a}}{a \cdot a}$

Этап 5

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{b \sqrt{a}}{a^{2}}$