Основы мат. анализа Примеры

$\frac{9 x^{2} - 16 y^{2}}{6 x^{2} - 8 x y}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 16 y^{2}}{6 x^{2} - 8 x y}$

Этап 1.2

Перепишем $16 y^{2}$ в виде ${(4 y)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - {(4 y)}^{2}}{6 x^{2} - 8 x y}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 x$ и $b = 4 y$ .

$\frac{(3 x + 4 y) (3 x - (4 y))}{6 x^{2} - 8 x y}$

Этап 1.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)}{6 x^{2} - 8 x y}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $6 x^{2} - 8 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)}{2 x (3 x) - 8 x y}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 8 x y$ .

$\frac{(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)}{2 x (3 x) + 2 x (- 4 y)}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (3 x) + 2 x (- 4 y)$ .

$\frac{(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)}{2 x (3 x - 4 y)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $3 x - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)}{2 x (3 x - 4 y)}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x + 4 y}{2 x}$