Основы мат. анализа Примеры

$(x - (3 - 4 i)) (x - (3 + 4 i))$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 1 \cdot 3 - (- 4 i)) (x - (3 + 4 i))$

Этап 1.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$(x - 3 - (- 4 i)) (x - (3 + 4 i))$

Этап 1.1.3

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$(x - 3 + 4 i) (x - (3 + 4 i))$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 3 + 4 i) (x - 1 \cdot 3 - (4 i))$

Этап 1.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$(x - 3 + 4 i) (x - 3 - (4 i))$

Этап 1.2.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$(x - 3 + 4 i) (x - 3 - 4 i)$

Этап 2

Развернем $(x - 3 + 4 i) (x - 3 - 4 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 4 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 4 i) + 4 i x + 4 i \cdot - 3 + 4 i (- 4 i)$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 4 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 4 i) + 4 i x + 4 i \cdot - 3 + 4 i (- 4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (- 4 i)$ и $4 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 4 i x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 4 i) + 4 i x + 4 i \cdot - 3 + 4 i (- 4 i)$

Этап 3.1.2

Добавим $- 4 i x$ и $4 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 4 i) + 4 i \cdot - 3 + 4 i (- 4 i)$

Этап 3.1.3

Добавим $x \cdot x + x \cdot - 3$ и $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 4 i) + 4 i \cdot - 3 + 4 i (- 4 i)$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 4 i) + 4 i \cdot - 3 + 4 i (- 4 i)$

Этап 3.2.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 4 i) + 4 i \cdot - 3 + 4 i (- 4 i)$

Этап 3.2.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 (- 4 i) + 4 i \cdot - 3 + 4 i (- 4 i)$

Этап 3.2.4

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i + 4 i \cdot - 3 + 4 i (- 4 i)$

Этап 3.2.5

Умножим $- 3$ на $4$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i - 12 i + 4 i (- 4 i)$

Этап 3.2.6

Умножим $4 i (- 4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i - 12 i - 16 i i$

Этап 3.2.6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i)$

Этап 3.2.6.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i^{1})$

Этап 3.2.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i - 12 i - 16 i^{1 + 1}$

Этап 3.2.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i - 12 i - 16 i^{2}$

Этап 3.2.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i - 12 i - 16 \cdot - 1$

Этап 3.2.8

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i - 12 i + 16$

Этап 3.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 12 i - 12 i + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $12 i$ из $12 i$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 + 16$

Этап 3.3.1.2

Добавим $x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ и $0$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 16$

Этап 3.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 16$

Этап 3.3.3

Добавим $9$ и $16$ .

$x^{2} - 6 x + 25$