Основы мат. анализа Примеры

$(\sqrt{14} + \sqrt{10 i}) (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{14} + \sqrt{10 i}) (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{14} (\sqrt{14} - \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} (\sqrt{14} - \sqrt{10 i})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{14 \cdot 14} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Этап 2.1.2

Умножим $14$ на $14$ .

$\sqrt{196} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Этап 2.1.3

Перепишем $196$ в виде $14^{2}$ .

$\sqrt{14^{2}} + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Этап 2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$14 + \sqrt{14} (- \sqrt{10 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Этап 2.1.5

Умножим $\sqrt{14} (- \sqrt{10 i})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$14 - \sqrt{14 (10 i)} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Этап 2.1.5.2

Умножим $14$ на $10$ .

$14 - \sqrt{140 i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Этап 2.1.6

Перепишем $140 i$ в виде $2^{2} \cdot (35 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $140$ .

$14 - \sqrt{4 (35) i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Этап 2.1.6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$14 - \sqrt{2^{2} \cdot 35 i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Этап 2.1.6.3

Добавим круглые скобки.

$14 - \sqrt{2^{2} \cdot (35 i)} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Этап 2.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$14 - (2 \sqrt{35 i}) + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Этап 2.1.8

Умножим $2$ на $- 1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{10 i} \sqrt{14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Этап 2.1.9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{10 i \cdot 14} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Этап 2.1.10

Умножим $14$ на $10$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{140 i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Этап 2.1.11

Перепишем $140 i$ в виде $2^{2} \cdot (35 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

Вынесем множитель $4$ из $140$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{4 (35) i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Этап 2.1.11.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{2^{2} \cdot 35 i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Этап 2.1.11.3

Добавим круглые скобки.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{2^{2} \cdot (35 i)} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Этап 2.1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} + \sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$

Этап 2.1.13

Умножим $\sqrt{10 i} (- \sqrt{10 i})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1

Возведем $\sqrt{10 i}$ в степень $1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - ({\sqrt{10 i}}^{1} \sqrt{10 i})$

Этап 2.1.13.2

Возведем $\sqrt{10 i}$ в степень $1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - ({\sqrt{10 i}}^{1} {\sqrt{10 i}}^{1})$

Этап 2.1.13.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {\sqrt{10 i}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.13.4

Добавим $1$ и $1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {\sqrt{10 i}}^{2}$

Этап 2.1.14

Перепишем ${\sqrt{10 i}}^{2}$ в виде $10 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10 i}$ в виде ${(10 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {({(10 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.14.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.14.4.1

Сократим общий множитель.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.14.4.2

Перепишем это выражение.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - {(10 i)}^{1}$

Этап 2.1.14.5

Упростим.

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - (10 i)$

Этап 2.1.15

Умножим $10$ на $- 1$ .

$14 - 2 \sqrt{35 i} + 2 \sqrt{35 i} - 10 i$

Этап 2.2

Добавим $- 2 \sqrt{35 i}$ и $2 \sqrt{35 i}$ .

$14 + 0 - 10 i$

Этап 2.3

Добавим $14$ и $0$ .

$14 - 10 i$