Основы мат. анализа Примеры

$x - \frac{6}{x} = - 1$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x, 1$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 2

Каждый член в $x - \frac{6}{x} = - 1$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $x - \frac{6}{x} = - 1$ на $x$ .

$x \cdot x - \frac{6}{x} x = - x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - \frac{6}{x} x = - x$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{x}$ в числитель.

$x^{2} + \frac{- 6}{x} x = - x$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{- 6}{x} x = - x$

Этап 2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 6 = - x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 6 + x = 0$

Этап 3.2

Разложим $x^{2} - 6 + x$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3.5

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 3.5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 2, - 3$