Основы мат. анализа Примеры

$(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} (1 - \sqrt{3}) - 1 (1 - \sqrt{3})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 1 (1 - \sqrt{3})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.2

Умножим $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{3} - 3^{1} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.3.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{3} - 1 \cdot 3 - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.6

Умножим $- 1 (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 + 1 \sqrt{3}$

Этап 2.1.6.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 + \sqrt{3}$

Этап 2.2

Добавим $\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$- 3 - 1 + 2 \sqrt{3}$

Этап 2.3

Вычтем $1$ из $- 3$ .

$- 4 + 2 \sqrt{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 4 + 2 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$- 0.53589838 \dots$