Основы мат. анализа Примеры

$(\sqrt{h^{2} + 1} + 1) (\sqrt{h^{2} + 1} - 1)$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{h^{2} + 1} + 1) (\sqrt{h^{2} + 1} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{h^{2} + 1} (\sqrt{h^{2} + 1} - 1) + 1 (\sqrt{h^{2} + 1} - 1)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{h^{2} + 1} \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 (\sqrt{h^{2} + 1} - 1)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{h^{2} + 1} \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\sqrt{h^{2} + 1} \sqrt{h^{2} + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $\sqrt{h^{2} + 1}$ в степень $1$ .

${\sqrt{h^{2} + 1}}^{1} \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.1.2

Возведем $\sqrt{h^{2} + 1}$ в степень $1$ .

${\sqrt{h^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{h^{2} + 1}}^{1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{h^{2} + 1}}^{1 + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{h^{2} + 1}}^{2} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2

Перепишем ${\sqrt{h^{2} + 1}}^{2}$ в виде $h^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{h^{2} + 1}$ в виде ${(h^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(h^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(h^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(h^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

${(h^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

${(h^{2} + 1)}^{1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.5

Упростим.

$h^{2} + 1 + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt{h^{2} + 1}$ .

$h^{2} + 1 - 1 \cdot \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.4

Перепишем $- 1 \sqrt{h^{2} + 1}$ в виде $- \sqrt{h^{2} + 1}$ .

$h^{2} + 1 - \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.5

Умножим $\sqrt{h^{2} + 1}$ на $1$ .

$h^{2} + 1 - \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$h^{2} + 1 - \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} - 1$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$h^{2} + 0 - \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1}$

Этап 2.3

Добавим $h^{2}$ и $0$ .

$h^{2} - \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1}$

Этап 2.4

Добавим $- \sqrt{h^{2} + 1}$ и $\sqrt{h^{2} + 1}$ .

$h^{2} + 0$

Этап 2.5

Добавим $h^{2}$ и $0$ .

$h^{2}$