Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} y)}^{5}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x$ .

${(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} y)}^{5}$

Этап 1.2

Объединим $y$ и $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{3 x}{2} - \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 2

Воспользуемся бином Ньютона.

${(\frac{3 x}{2})}^{5} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{5}}{2^{5}} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.1.2

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\frac{3^{5} x^{5}}{2^{5}} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.2

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{2^{5}} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.3

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 {(\frac{3 x}{2})}^{4} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило умножения к $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{{(3 x)}^{4}}{2^{4}} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.4.2

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{3^{4} x^{4}}{2^{4}} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.5

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{81 x^{4}}{2^{4}} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.6

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + 5 \frac{81 x^{4}}{16} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.7

Умножим $5 \frac{81 x^{4}}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Объединим $5$ и $\frac{81 x^{4}}{16}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + \frac{5 (81 x^{4})}{16} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.7.2

Умножим $81$ на $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} + \frac{405 x^{4}}{16} (- \frac{y}{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 x^{4}}{16} \cdot \frac{y}{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.9

Умножим $- \frac{405 x^{4}}{16} \cdot \frac{y}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $\frac{y}{2}$ на $\frac{405 x^{4}}{16}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{y (405 x^{4})}{2 \cdot 16} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.9.2

Умножим $2$ на $16$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{y (405 x^{4})}{32} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.10

Перенесем $405$ влево от $y$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 \cdot y x^{4}}{32} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{3} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.11

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Применим правило умножения к $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{{(3 x)}^{3}}{2^{3}} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.11.2

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{3^{3} x^{3}}{2^{3}} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.12

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{27 x^{3}}{2^{3}} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.13

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 10 \frac{27 x^{3}}{8} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.14

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 2 (5) \frac{27 x^{3}}{8} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.14.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 2 \cdot 5 \frac{27 x^{3}}{2 \cdot 4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.14.3

Сократим общий множитель.

Этап 3.14.4

Перепишем это выражение.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 5 \frac{27 x^{3}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.15

Объединим $5$ и $\frac{27 x^{3}}{4}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{5 (27 x^{3})}{4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.16

Умножим $27$ на $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{2} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.17

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.1

Применим правило умножения к $- \frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} ({(- 1)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.17.2

Применим правило умножения к $\frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} ({(- 1)}^{2} \frac{y^{2}}{2^{2}}) + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.18

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + {(- 1)}^{2} \frac{135 x^{3}}{4} \frac{y^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.19

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + 1 \frac{135 x^{3}}{4} \frac{y^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.20

Умножим $\frac{135 x^{3}}{4}$ на $1$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3}}{4} \cdot \frac{y^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.21

Объединим.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{4 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.22

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.22.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{2^{2} \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.22.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{2^{2 + 2}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.22.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{2^{4}} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.23

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 {(\frac{3 x}{2})}^{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.24

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.24.1

Применим правило умножения к $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{{(3 x)}^{2}}{2^{2}} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.24.2

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.25

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{9 x^{2}}{2^{2}} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.26

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 10 \frac{9 x^{2}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.27

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.27.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 2 (5) \frac{9 x^{2}}{4} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.27.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 2 \cdot 5 \frac{9 x^{2}}{2 \cdot 2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.27.3

Сократим общий множитель.

Этап 3.27.4

Перепишем это выражение.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + 5 \frac{9 x^{2}}{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.28

Объединим $5$ и $\frac{9 x^{2}}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{5 (9 x^{2})}{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.29

Умножим $9$ на $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{45 x^{2}}{2} {(- \frac{y}{2})}^{3} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.30

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.30.1

Применим правило умножения к $- \frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{45 x^{2}}{2} ({(- 1)}^{3} {(\frac{y}{2})}^{3}) + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.30.2

Применим правило умножения к $\frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + \frac{45 x^{2}}{2} ({(- 1)}^{3} \frac{y^{3}}{2^{3}}) + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.31

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} + {(- 1)}^{3} \frac{45 x^{2}}{2} \frac{y^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.32

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 x^{2}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.33

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 x^{2}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{8} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.34

Умножим $- \frac{45 x^{2}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.34.1

Умножим $\frac{y^{3}}{8}$ на $\frac{45 x^{2}}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{y^{3} (45 x^{2})}{8 \cdot 2} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.34.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{y^{3} (45 x^{2})}{16} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.35

Перенесем $45$ влево от $y^{3}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 \cdot y^{3} x^{2}}{16} + 5 \frac{3 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.36

Умножим $5 \frac{3 x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.36.1

Объединим $5$ и $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{5 (3 x)}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.36.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} {(- \frac{y}{2})}^{4} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.37

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.37.1

Применим правило умножения к $- \frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} ({(- 1)}^{4} {(\frac{y}{2})}^{4}) + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.37.2

Применим правило умножения к $\frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} ({(- 1)}^{4} \frac{y^{4}}{2^{4}}) + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.38

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + {(- 1)}^{4} \frac{15 x}{2} \frac{y^{4}}{2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.39

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + 1 \frac{15 x}{2} \frac{y^{4}}{2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.40

Умножим $\frac{15 x}{2}$ на $1$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x}{2} \cdot \frac{y^{4}}{2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.41

Объединим.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.42

Умножим $2$ на $2^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.42.1

Умножим $2$ на $2^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.42.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2^{1} \cdot 2^{4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.42.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2^{1 + 4}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.42.2

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{2^{5}} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.43

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} + {(- \frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.44

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.44.1

Применим правило умножения к $- \frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} + {(- 1)}^{5} {(\frac{y}{2})}^{5}$

Этап 3.44.2

Применим правило умножения к $\frac{y}{2}$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} + {(- 1)}^{5} \frac{y^{5}}{2^{5}}$

Этап 3.45

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} - \frac{y^{5}}{2^{5}}$

Этап 3.46

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{243 x^{5}}{32} - \frac{405 y x^{4}}{32} + \frac{135 x^{3} y^{2}}{16} - \frac{45 y^{3} x^{2}}{16} + \frac{15 x y^{4}}{32} - \frac{y^{5}}{32}$