Основы мат. анализа Примеры

$\sin (4 x) + \sin (8 x)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\sin (2 (2 x)) + \sin (8 x)$

Этап 1.1.2

Применим формулу двойного угла для синуса.

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) + \sin (8 x)$

Этап 1.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) + \sin (8 x)$

Этап 1.1.4

Используем формулу двойного угла для преобразования $\cos (2 x)$ в $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \sin (8 x)$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (8 x)$

Этап 1.1.6

Умножим $4$ на $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (8 x)$

Этап 1.1.7

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1

Перенесем $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (8 x)$

Этап 1.1.7.2

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (8 x)$

Этап 1.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 2 + \sin (8 x)$

Этап 1.1.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (8 x)$

Этап 1.1.8

Умножим $- 2$ на $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin (8 x)$

Этап 1.1.9

Вынесем множитель $2$ из $8 x$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin (2 (4 x))$

Этап 1.1.10

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 \sin (2 (2 x)) \cos (4 x)$

Этап 1.1.11

Применим формулу двойного угла для синуса.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)) \cos (4 x)$

Этап 1.1.12

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)) \cos (4 x)$

Этап 1.1.13

Используем формулу двойного угла для преобразования $\cos (2 x)$ в $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x))) \cos (4 x)$

Этап 1.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (4 x)$

Этап 1.1.15

Умножим $4$ на $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (4 x)$

Этап 1.1.16

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.16.1

Перенесем $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2) \cos (4 x)$

Этап 1.1.16.2

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.16.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 2) \cos (4 x)$

Этап 1.1.16.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 2) \cos (4 x)$

Этап 1.1.16.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 2) \cos (4 x)$

Этап 1.1.17

Умножим $- 2$ на $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 (4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x)) \cos (4 x)$

Этап 1.1.18

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (2 (4 \sin (x) \cos (x)) + 2 (- 8 \sin^{3} (x) \cos (x))) \cos (4 x)$

Этап 1.1.19

Умножим $4$ на $2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 (\sin (x) \cos (x)) + 2 (- 8 \sin^{3} (x) \cos (x))) \cos (4 x)$

Этап 1.1.20

Умножим $- 8$ на $2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 (\sin (x) \cos (x)) - 16 (\sin^{3} (x) \cos (x))) \cos (4 x)$

Этап 1.1.21

Избавимся от скобок.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) \cos (4 x)$

Этап 1.1.22

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) \cos (2 (2 x))$

Этап 1.1.23

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.23.1

Используем формулу двойного угла для преобразования $\cos (2 x)$ в $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) ({(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (2 x))$

Этап 1.1.23.2

Перепишем ${(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2}$ в виде $(1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x))$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) ((1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x))$

Этап 1.1.23.3

Развернем $(1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.23.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x))$

Этап 1.1.23.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x))$

Этап 1.1.23.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x))$

Этап 1.1.23.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.23.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.23.4.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x))$

Этап 1.1.23.4.1.2

Умножим $- 2 \sin^{2} (x)$ на $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x))$

Этап 1.1.23.4.1.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x))$

Этап 1.1.23.4.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 \sin^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (2 x))$

Этап 1.1.23.4.1.5

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $\sin^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.23.4.1.5.1

Перенесем $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 (\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x))$

Этап 1.1.23.4.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 {\sin (x)}^{2 + 2} - \sin^{2} (2 x))$

Этап 1.1.23.4.1.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 \sin^{4} (x) - \sin^{2} (2 x))$

Этап 1.1.23.4.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - \sin^{2} (2 x))$

Этап 1.1.23.4.2

Вычтем $2 \sin^{2} (x)$ из $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - \sin^{2} (2 x))$

Этап 1.1.23.5

Применим формулу двойного угла для синуса.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - {(2 \sin (x) \cos (x))}^{2})$

Этап 1.1.23.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.23.6.1

Применим правило умножения к $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - ({(2 \sin (x))}^{2} \cos^{2} (x)))$

Этап 1.1.23.6.2

Применим правило умножения к $2 \sin (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - (2^{2} \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)))$

Этап 1.1.23.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - (4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)))$

Этап 1.1.23.8

Умножим $4$ на $- 1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + (8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.24

Развернем $(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.25.1

Умножим $8$ на $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.2

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.25.2.1

Перенесем $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) + 8 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.2.2

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.25.2.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) + 8 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) + 8 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.3

Умножим $- 4$ на $8$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.4

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{4} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.25.4.1

Перенесем $\sin^{4} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 (\sin^{4} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.4.2

Умножим $\sin^{4} (x)$ на $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.25.4.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 (\sin^{4} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 {\sin (x)}^{4 + 1} \cos (x) \cdot 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.4.3

Добавим $4$ и $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.5

Умножим $4$ на $8$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.6

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.25.6.1

Перенесем $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.6.2

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.25.6.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.7

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.25.7.1

Перенесем $\cos^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.7.2

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.25.7.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.8

Умножим $- 4$ на $8$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.9

Умножим $- 16$ на $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.10

Умножим $\sin^{3} (x)$ на $\sin^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.25.10.1

Перенесем $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 (\sin^{2} (x) \sin^{3} (x)) \cos (x) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.10.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 {\sin (x)}^{2 + 3} \cos (x) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.10.3

Добавим $2$ и $3$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.11

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.12

Умножим $\sin^{3} (x)$ на $\sin^{4} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.25.12.1

Перенесем $\sin^{4} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 16 (\sin^{4} (x) \sin^{3} (x)) \cos (x) \cdot 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 16 {\sin (x)}^{4 + 3} \cos (x) \cdot 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.12.3

Добавим $4$ и $3$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 16 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.13

Умножим $4$ на $- 16$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.14

Умножим $\sin^{3} (x)$ на $\sin^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.25.14.1

Перенесем $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 (\sin^{2} (x) \sin^{3} (x)) \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.14.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 {\sin (x)}^{2 + 3} \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.14.3

Добавим $2$ и $3$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 \sin^{5} (x) \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x))$

Этап 1.1.25.15

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.25.15.1

Перенесем $\cos^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 \sin^{5} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot - 4$

Этап 1.1.25.15.2

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.25.15.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 \sin^{5} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot - 4$

Этап 1.1.25.15.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 \sin^{5} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot - 4$

Этап 1.1.25.15.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) \cdot - 4$

Этап 1.1.25.16

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Этап 1.1.26

Вычтем $16 \sin^{3} (x) \cos (x)$ из $- 32 \sin^{3} (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Этап 1.1.27

Добавим $32 \sin^{5} (x) \cos (x)$ и $64 \sin^{5} (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Этап 1.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $4 \sin (x) \cos (x)$ из $4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $4 \sin (x) \cos (x)$ из $4 \sin (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Этап 1.2.1.2

Вынесем множитель $4 \sin (x) \cos (x)$ из $- 8 \sin^{3} (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Этап 1.2.1.3

Вынесем множитель $4 \sin (x) \cos (x)$ из $8 \sin (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Этап 1.2.1.4

Вынесем множитель $4 \sin (x) \cos (x)$ из $- 48 \sin^{3} (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Этап 1.2.1.5

Вынесем множитель $4 \sin (x) \cos (x)$ из $96 \sin^{5} (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Этап 1.2.1.6

Вынесем множитель $4 \sin (x) \cos (x)$ из $- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Этап 1.2.1.7

Вынесем множитель $4 \sin (x) \cos (x)$ из $- 64 \sin^{7} (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

Этап 1.2.1.8

Вынесем множитель $4 \sin (x) \cos (x)$ из $64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.2.1.9

Вынесем множитель $4 \sin (x) \cos (x)$ из $4 \sin (x) \cos (x) (1) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x))$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.2.1.10

Вынесем множитель $4 \sin (x) \cos (x)$ из $4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (2)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.2.1.11

Вынесем множитель $4 \sin (x) \cos (x)$ из $4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x))$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 - 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.2.1.12

Вынесем множитель $4 \sin (x) \cos (x)$ из $4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 - 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x))$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.2.1.13

Вынесем множитель $4 \sin (x) \cos (x)$ из $4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.2.1.14

Вынесем множитель $4 \sin (x) \cos (x)$ из $4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x))$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.2.1.15

Вынесем множитель $4 \sin (x) \cos (x)$ из $4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.2.2

Изменим порядок $- 2 \sin^{2} (x)$ и $2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 + 2 - 2 \sin^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 + 2 (1) - 2 \sin^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 + 2 (1) + 2 (- \sin^{2} (x)) - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 1.2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (- \sin^{2} (x))$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 + 2 (1 - \sin^{2} (x)) - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$4 \sin (x) \cos (x) (1 + 2 \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $4$ на $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.2

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $\cos^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.2.2

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.3

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.3.2

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin (x) \cos (x) (24 \sin^{4} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.4

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{4} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем $\sin^{4} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 (\sin^{4} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.4.2

Умножим $\sin^{4} (x)$ на $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 (\sin^{4} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 {\sin (x)}^{4 + 1} \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.4.3

Добавим $4$ и $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.5

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перенесем $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.5.2

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{6} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.6

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{6} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перенесем $\sin^{6} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{6} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.6.2

Умножим $\sin^{6} (x)$ на $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{6} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 {\sin (x)}^{6 + 1} \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.6.3

Добавим $6$ и $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{4} (x) \cos^{2} (x))$

Этап 4.7

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{4} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Перенесем $\sin^{4} (x)$ .

Этап 4.7.2

Умножим $\sin^{4} (x)$ на $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

Этап 4.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 4.7.3

Добавим $4$ и $1$ .

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 12 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x))$

Этап 5.2

Умножим $- 12$ на $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 24 + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x))$

Этап 5.3

Умножим $24$ на $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 4 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x))$

Этап 5.4

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем $\cos^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot - 8 + 4 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x))$

Этап 5.4.2

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot - 8 + 4 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x))$

Этап 5.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot - 8 + 4 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x))$

Этап 5.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) \cdot - 8 + 4 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x))$

Этап 5.5

Умножим $- 8$ на $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 4 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot - 16 + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x))$

Этап 5.6

Умножим $- 16$ на $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 4 \sin^{5} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x))$

Этап 5.7

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Перенесем $\cos^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 4 \sin^{5} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 16$

Этап 5.7.2

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

Этап 5.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 4 \sin^{5} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 16$

Этап 5.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 4 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) \cdot 16$

Этап 5.8

Умножим $16$ на $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$