Основы мат. анализа Примеры

$\sin (x + \frac{3 π}{2}) = - \cos (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin (x + \frac{3 π}{2})$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов.

$\sin (x) \cos (\frac{3 π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 3.1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\sin (x) \cdot 0 + \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 3.1.3

Умножим $\sin (x)$ на $0$ .

$0 + \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 3.1.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$0 + \cos (x) (- \sin (\frac{π}{2}))$

Этап 3.1.5

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$0 + \cos (x) (- 1 \cdot 1)$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 + \cos (x) \cdot - 1$

Этап 3.1.7

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$0 - 1 \cdot \cos (x)$

Этап 3.1.8

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$0 - \cos (x)$

Этап 3.2

Вычтем $\cos (x)$ из $0$ .

$- \cos (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (x + \frac{3 π}{2}) = - \cos (x)$ — тождество