Основы мат. анализа Примеры

$\sin (\frac{3}{8} \cdot π)$

Этап 1

Объединим $\frac{3}{8}$ и $π$ .

$\sin (\frac{3 π}{8})$

Этап 2

Точное значение $\sin (\frac{3 π}{8})$ : $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Представим $\frac{3 π}{8}$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

$\sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})$

Этап 2.2

Применим формулу половинного угла для синуса.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$

Этап 2.3

Заменим $\pm$ на $+$ , поскольку синус принимает положительные значения в первом квадранте.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$

Этап 2.4

Упростим $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Этап 2.4.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Этап 2.4.3

Умножим $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Этап 2.4.3.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Этап 2.4.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Этап 2.4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Этап 2.4.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 2.4.7

Умножим $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.7.1

Умножим $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Этап 2.4.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

Этап 2.4.8

Перепишем $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.4.9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.9.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 2.4.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Десятичная форма:

$0.92387953 \dots$