Основы мат. анализа Примеры

$\sec (\arctan (\frac{- 3}{5}))$

Этап 1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(1, \frac{- 3}{5})$ , $(1, 0)$ и начале координат. Тогда $\arctan (\frac{- 3}{5})$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(1, \frac{- 3}{5})$ . Следовательно, $\sec (\arctan (\frac{- 3}{5}))$ равно $\sqrt{1 + {(- \frac{3}{5})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(- \frac{3}{5})}^{2}}$

Этап 2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{5}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{5})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Этап 3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 1 \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Этап 4

Умножим $\frac{3^{2}}{5^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{1 + \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Этап 5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{9}{5^{2}}}$

Этап 6

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{9}{25}}$

Этап 7

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{25}{25} + \frac{9}{25}}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{25 + 9}{25}}$

Этап 9

Добавим $25$ и $9$ .

$\sqrt{\frac{34}{25}}$

Этап 10

Перепишем $\sqrt{\frac{34}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$

Этап 11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{5^{2}}}$

Этап 11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Десятичная форма:

$1.16619037 \dots$