Основы мат. анализа Примеры

$\cot (\frac{2}{3} \cdot π)$

Этап 1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $π$ .

$\cot (\frac{2 π}{3})$

Этап 2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Сделаем выражение отрицательным, поскольку котангенс отрицателен во втором квадранте.

$- \cot (\frac{π}{3})$

Этап 3

Точное значение $\cot (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$- 0.57735026 \dots$