Основы мат. анализа Примеры

$\cot^{2} (y) (\sec^{2} (y) - 1) = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cot^{2} (y) (\sec^{2} (y) - 1)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\cot^{2} (y) \tan^{2} (y)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $\cot (y)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

${(\frac{\cos (y)}{\sin (y)})}^{2} \tan^{2} (y)$

Этап 3.2

Запишем $\tan (y)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

${(\frac{\cos (y)}{\sin (y)})}^{2} {(\frac{\sin (y)}{\cos (y)})}^{2}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ .

$\frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (y)} {(\frac{\sin (y)}{\cos (y)})}^{2}$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (y)} \cdot \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{{\cos (y)}^{2} {\sin (y)}^{2}}{{\sin (y)}^{2} {\cos (y)}^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель ${\cos (y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\cos (y)}^{2} {\sin (y)}^{2}}{{\sin (y)}^{2} {\cos (y)}^{2}}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sin (y)}^{2}}{{\sin (y)}^{2}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель ${\sin (y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sin (y)}^{2}}{{\sin (y)}^{2}}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cot^{2} (y) (\sec^{2} (y) - 1) = 1$ — тождество