Основы мат. анализа Примеры

$y = 11 \tan (4 x - 2)$

Этап 1

Применим форму $a \tan (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 11$

$b = 4$

$c = 2$

$d = 0$

Этап 2

Поскольку график функции $t a n$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 3

Найдем период $11 \tan (4 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $4$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 4 |}$

Этап 3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$\frac{π}{4}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{2}{4}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

Сдвиг фазы: $\frac{2 (1)}{4}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

Сдвиг фазы: $\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{1}{2}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $\frac{π}{4}$

Сдвиг фазы: $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6