Основы мат. анализа Примеры

$y = 1 - \frac{1}{2} \cdot \sin (3 x - \frac{π}{4})$

Этап 1

Перепишем выражение в виде $- \frac{\sin (3 x - \frac{π}{4})}{2} + 1$ .

$- \frac{\sin (3 x - \frac{π}{4})}{2} + 1$

Этап 2

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = \frac{π}{4}$

$d = 1$

Этап 3

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $\frac{1}{2}$

Этап 4

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем период $- \frac{\sin (3 x - \frac{π}{4})}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.1.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Этап 4.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 4.2

Найдем период $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.2.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Этап 4.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 4.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$\frac{2 π}{3}$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{\frac{π}{4}}{3}$

Этап 5.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $\frac{π}{4}$ на $\frac{1}{3}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π}{4 \cdot 3}$

Этап 5.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π}{12}$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $\frac{1}{2}$

Период: $\frac{2 π}{3}$

Сдвиг фазы: $\frac{π}{12}$ ( $\frac{π}{12}$ вправо)

Смещение по вертикали: $1$

Этап 7