Основы мат. анализа Примеры

$\cos (\frac{7 π}{4} + \frac{π}{6})$

Этап 1

Используем формулу косинуса суммы, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид: $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (\frac{π}{6}) \cdot \cos (\frac{7 π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 2

Избавимся от скобок.

$\cos (\frac{π}{6}) \cdot \cos (\frac{7 π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (\frac{7 π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 3.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 3.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 3.4

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 3.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 3.4.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 3.4.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 3.5

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 3.6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot (- \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 3.7

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 3.8

Умножим $- \frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3.8.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3.8.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.8.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Десятичная форма:

$0.96592582 \dots$