Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt[8]{\frac{x}{z}})$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[8]{\frac{x}{z}}$ в виде $\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}})$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}}$ на $\frac{{\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{7}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{7}})$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}}$ на $\frac{{\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{7}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{\sqrt[8]{z} {\sqrt[8]{z}}^{7}})$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[8]{z}$ в степень $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{1} {\sqrt[8]{z}}^{7}})$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{1 + 7}})$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $7$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{8}})$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[8]{z}}^{8}$ в виде $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[8]{z}$ в виде $z^{\frac{1}{8}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{(z^{\frac{1}{8}})}^{8}})$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{\frac{1}{8} \cdot 8}})$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{8}$ и $8$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{\frac{8}{8}}})$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{\frac{8}{8}}})$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{1}})$

Этап 3.5.5

Упростим.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z})$

Этап 4

Перепишем ${\sqrt[8]{z}}^{7}$ в виде $\sqrt[8]{z^{7}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} \sqrt[8]{z^{7}}}{z})$

Этап 5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x z^{7}}}{z})$