Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{1}{e^{5 x}})$

Этап 1

Перепишем $\frac{1}{e^{5 x}}$ в виде ${(e^{5 x})}^{- 1}$ .

$\ln ({(e^{5 x})}^{- 1})$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{5 x \cdot - 1})$

Этап 3

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $5 x \cdot - 1$ из степени.

$5 x \cdot - 1 \ln (e)$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 5 x \ln (e)$

Этап 5

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 5 x \cdot 1$

Этап 6

Умножим $- 5$ на $1$ .

$- 5 x$