Основы мат. анализа Примеры

$\log_{8} (\sqrt[3]{64})$

Этап 1

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$\log_{8} (\sqrt[3]{4^{3}})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\log_{8} (4)$

Этап 3

Логарифм $4$ по основанию $8$ равен $\frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем как уравнение.

$\log_{8} (4) = x$

Этап 3.2

Перепишем $\log_{8} (4) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$8^{x} = 4$

Этап 3.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(2^{3})}^{x} = 2^{2}$

Этап 3.4

Перепишем ${(2^{3})}^{x}$ в виде $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{2}$

Этап 3.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 x = 2$

Этап 3.6

Решим относительно $x$ .

$x = \frac{2}{3}$

Этап 3.7

Переменная $x$ равна $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$0.\overline{6}$