Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 2 - 2 \cdot 5$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $6$ на $2$ .

$12 - 2 \cdot 5$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$12 - 10$

Этап 2.2.2

Вычтем $10$ из $12$ .

$2$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ - 2 & 6 \end{array}]$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{2}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 5$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 5}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.4.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.4.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 (3)) \end{array}]$

Этап 6.5.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Этап 6.5.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{2} \\ - 1 & 3 \end{array}]$