Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 3 & 5 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 5 - 3 \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$25 - 3 \cdot 4$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$25 - 12$

Этап 2.2.2

Вычтем $12$ из $25$ .

$13$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{13} [\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{13}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} \cdot 5 & \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Этап 6

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{13}$ и $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Этап 6.2

Объединим $\frac{1}{13}$ и $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & \frac{- 4}{13} \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Этап 6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Этап 6.4

Объединим $\frac{1}{13}$ и $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ \frac{- 3}{13} & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Этап 6.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ - \frac{3}{13} & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Этап 6.6

Объединим $\frac{1}{13}$ и $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ - \frac{3}{13} & \frac{5}{13} \end{array}]$