Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} 16 & 4 & 16 & 4 \\ - 3 & 13 & 15 & 16 \\ 0 & 2 & 22 & 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 16 & 4 & 7 x + 2 & 4 \\ - 3 & 13 & 15 & 8 x \\ 0 & 2 & 3 y - 5 & 0 \end{array}]$

Этап 1

Матричное уравнение может быть записано в виде набора уравнений.

$16 = 16$

$4 = 4$

$16 = 7 x + 2$

$4 = 4$

$- 3 = - 3$

$13 = 13$

$15 = 15$

$16 = 8 x$

$0 = 0$

$2 = 2$

$22 = 3 y - 5$

$0 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $16 = 7 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $7 x + 2 = 16$ .

$7 x + 2 = 16$

$16 = 8 x$

$22 = 3 y - 5$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$7 x = 16 - 2$

$16 = 8 x$

$22 = 3 y - 5$

Этап 2.2.2

Вычтем $2$ из $16$ .

$7 x = 14$

$16 = 8 x$

$22 = 3 y - 5$

$7 x = 14$

$16 = 8 x$

$22 = 3 y - 5$

Этап 2.3

Разделим каждый член $7 x = 14$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $7 x = 14$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{7}$

$16 = 8 x$

$22 = 3 y - 5$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{7}$

$16 = 8 x$

$22 = 3 y - 5$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{14}{7}$

$16 = 8 x$

$22 = 3 y - 5$

$x = \frac{14}{7}$

$16 = 8 x$

$22 = 3 y - 5$

$x = \frac{14}{7}$

$16 = 8 x$

$22 = 3 y - 5$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $14$ на $7$ .

$x = 2$

$16 = 8 x$

$22 = 3 y - 5$

$x = 2$

$16 = 8 x$

$22 = 3 y - 5$

$x = 2$

$16 = 8 x$

$22 = 3 y - 5$

$x = 2$

$16 = 8 x$

$22 = 3 y - 5$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $16 = 8 x$ на $2$ .

$16 = 8 (2)$

$x = 2$

$22 = 3 y - 5$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $8$ на $2$ .

$16 = 16$

$x = 2$

$22 = 3 y - 5$

$16 = 16$

$x = 2$

$22 = 3 y - 5$

Этап 3.3

Перепишем уравнение в виде $3 y - 5 = 22$ .

$3 y - 5 = 22$

$16 = 16$

$x = 2$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$3 y = 22 + 5$

$16 = 16$

$x = 2$

Этап 3.4.2

Добавим $22$ и $5$ .

$3 y = 27$

$16 = 16$

$x = 2$

$3 y = 27$

$16 = 16$

$x = 2$

Этап 3.5

Разделим каждый член $3 y = 27$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $3 y = 27$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{27}{3}$

$16 = 16$

$x = 2$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{27}{3}$

$16 = 16$

$x = 2$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{27}{3}$

$16 = 16$

$x = 2$

$y = \frac{27}{3}$

$16 = 16$

$x = 2$

$y = \frac{27}{3}$

$16 = 16$

$x = 2$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим $27$ на $3$ .

$y = 9$

$16 = 16$

$x = 2$

$y = 9$

$16 = 16$

$x = 2$

$y = 9$

$16 = 16$

$x = 2$

$y = 9$

$16 = 16$

$x = 2$

Этап 4

Перечислим все решения.

$y = 9, x = 2$