Основы мат. анализа Примеры

$q (x) = x^{2} + 6$ , $r (x) = \sqrt{x + 1}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$q (r (x))$

Этап 2

Найдем значение $q (\sqrt{x + 1})$ , подставив значение $r$ в $q$ .

$q (\sqrt{x + 1}) = {(\sqrt{x + 1})}^{2} + 6$

Этап 3

Перепишем ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ в виде $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 1}$ в виде ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$q (\sqrt{x + 1}) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q (\sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$q (\sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 6$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$q (\sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 6$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$q (\sqrt{x + 1}) = (x + 1) + 6$

Этап 3.5

Упростим.

$q (\sqrt{x + 1}) = x + 1 + 6$

Этап 4

Добавим $1$ и $6$ .

$q (\sqrt{x + 1}) = x + 7$