Основы мат. анализа Примеры

$\sum_{i = 1}^{6} 4 i - 2$

Этап 1

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{k = 1}^{6} 4 i - 2 = 4 \sum_{k = 1}^{6} i + \sum_{k = 1}^{6} - 2$

Этап 2

Найдем значение $4 \sum_{k = 1}^{6} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 2.2

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(4) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Добавим $6$ и $1$ .

$4 \frac{6 \cdot 7}{2}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $6$ на $7$ .

$4 (\frac{42}{2})$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (2) \frac{42}{2}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2 \frac{42}{2}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 42$

Этап 2.3.3

Умножим $2$ на $42$ .

$84$

Этап 3

Найдем значение $\sum_{k = 1}^{6} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 3.2

Подставим значения в формулу.

$(- 2) (6)$

Этап 3.3

Умножим $- 2$ на $6$ .

$- 12$

Этап 4

Сложим результаты суммирования.

$84 - 12$

Этап 5

Вычтем $12$ из $84$ .

$72$