Основы мат. анализа Примеры

$lim_{n \to 8} 5 n^{2} - 15$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$lim_{n \to 8} 5 n^{2} - lim_{n \to 8} 15$

Этап 1.2

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $n$ .

$5 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 15$

Этап 1.3

Вынесем степень $2$ в выражении $n^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 15$

Этап 1.4

Найдем предел $15$ , который является константой по мере приближения $n$ к $8$ .

$5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 15$

Этап 2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$5 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 15$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$5 \cdot 64 - 1 \cdot 15$

Этап 3.1.2

Умножим $5$ на $64$ .

$320 - 1 \cdot 15$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $15$ .

$320 - 15$

Этап 3.2

Вычтем $15$ из $320$ .

$305$