Основы мат. анализа Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{5 (3 x + 6)}{5} \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

Этап 1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 0} \frac{5 (3 x + 6)}{5} \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

Этап 1.2

Разделим $3 x + 6$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} (3 x + 6) \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} 3 x + 6 \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$(lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Этап 4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Этап 5

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Этап 7

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

Этап 8

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- lim_{x \to 0} 6 x^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

Этап 9

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

Этап 10

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

Этап 11

Вынесем член $20$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 16)$

Этап 12

Найдем предел $16$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Этап 13

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Этап 13.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Этап 13.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

Этап 13.4

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Этап 14

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $3$ на $0$ .

$(0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Этап 14.2

Добавим $0$ и $6$ .

$6 \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Этап 14.3

Добавим $0$ и $6$ .

$6 \cdot 6 \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Этап 14.4

Умножим $6$ на $6$ .

$36 \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Этап 14.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$36 \cdot (- 6 \cdot 0 - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Этап 14.5.2

Умножим $- 6$ на $0$ .

$36 \cdot (0 - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

Этап 14.5.3

Умножим $- 20$ на $0$ .

$36 \cdot (0 + 0 - 1 \cdot 16)$

Этап 14.5.4

Умножим $- 1$ на $16$ .

$36 \cdot (0 + 0 - 16)$

Этап 14.6

Добавим $0$ и $0$ .

$36 \cdot (0 - 16)$

Этап 14.7

Вычтем $16$ из $0$ .

$36 \cdot - 16$

Этап 14.8

Умножим $36$ на $- 16$ .

$- 576$