Основы мат. анализа Примеры

$lim_{x \to \infty} 3 e^{6 x} - 2$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении

$x$ к

$\infty$ .

$lim_{x \to \infty} 3 e^{6 x} - lim_{x \to \infty} 2$

Этап 2

Поскольку функция

$e^{6 x}$ стремится к

$\infty$ , произведение положительной константы

$3$ и функции стремится к

$\infty$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим предел с исключенной константой, кратной

$3$ .

$lim_{x \to \infty} e^{6 x} - lim_{x \to \infty} 2$

Этап 2.2

Поскольку показатель степени

$6 x$ стремится к

$\infty$ , величина

$e^{6 x}$ стремится к

$\infty$ .

$\infty - lim_{x \to \infty} 2$

Этап 3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел

$2$ , который является константой по мере приближения

$x$ к

$\infty$ .

$\infty - 1 \cdot 2$

Этап 3.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим

$- 1$ на

$2$ .

$\infty - 2$

Этап 3.2.2

Разность или сумма бесконечности и числа равна бесконечности.

$\infty$