Основы мат. анализа Примеры

$\sum_{i = 1}^{22} 6 i - 5$

Этап 1

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{k = 1}^{22} 6 i - 5 = 6 \sum_{k = 1}^{22} i + \sum_{k = 1}^{22} - 5$

Этап 2

Найдем значение $6 \sum_{k = 1}^{22} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 2.2

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(6) (\frac{22 (22 + 1)}{2})$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Добавим $22$ и $1$ .

$6 \frac{22 \cdot 23}{2}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $22$ на $23$ .

$6 (\frac{506}{2})$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 (3) \frac{506}{2}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 3 \frac{506}{2}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$3 \cdot 506$

Этап 2.3.3

Умножим $3$ на $506$ .

$1518$

Этап 3

Найдем значение $\sum_{k = 1}^{22} - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 3.2

Подставим значения в формулу.

$(- 5) (22)$

Этап 3.3

Умножим $- 5$ на $22$ .

$- 110$

Этап 4

Сложим результаты суммирования.

$1518 - 110$

Этап 5

Вычтем $110$ из $1518$ .

$1408$