Основы мат. анализа Примеры

$\sum_{k = 1}^{25} k^{2}$

Этап 1

Формула суммирования многочлена степени $2$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Этап 2

Подставим значения в формулу.

$\frac{25 (25 + 1) (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $25$ и $1$ .

$\frac{25 \cdot 26 (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

Этап 3.1.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $25$ на $26$ .

$\frac{650 (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $2$ на $25$ .

$\frac{650 (50 + 1)}{6}$

$\frac{650 (50 + 1)}{6}$

Этап 3.1.3

Добавим $50$ и $1$ .

$\frac{650 \cdot 51}{6}$

$\frac{650 \cdot 51}{6}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $650$ на $51$ .

$\frac{33150}{6}$

Этап 3.2.2

Разделим $33150$ на $6$ .

$5525$

$5525$

$5525$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$