Основы мат. анализа Примеры

$\sum_{k = 1}^{6} 6 k^{3}$

Этап 1

Вынесем $6$ за символ суммирования.

$(6) \sum_{k = 1}^{6} k^{3}$

Этап 2

Формула суммирования многочлена степени $3$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Этап 3

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(6) (\frac{6^{2} {(6 + 1)}^{2}}{4})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $6$ и $1$ .

$6 \frac{6^{2} \cdot 7^{2}}{4}$

Этап 4.1.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$6 \frac{36 \cdot 7^{2}}{4}$

Этап 4.1.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$6 \frac{36 \cdot 49}{4}$

Этап 4.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $36$ на $49$ .

$6 (\frac{1764}{4})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 (3) \frac{1764}{4}$

Этап 4.2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.2.4

Перепишем это выражение.

$3 (\frac{1764}{2})$

Этап 4.2.3

Объединим $3$ и $\frac{1764}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 1764}{2}$

Этап 4.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Умножим $3$ на $1764$ .

$\frac{5292}{2}$

Этап 4.2.4.2

Разделим $5292$ на $2$ .

$2646$