Основы мат. анализа Примеры

$\sec (45)$

Этап 1

Чтобы перевести градусы в радианы, умножим на $\frac{π}{180 °}$ , поскольку полный оборот соответствует $360 °$ или $2 π$ радиан.

Этап 2

Точное значение $\sec (45)$ : $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $180$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{π}{2 (90)}$ рад.

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{π}{2 \cdot 90}$ рад.

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{π}{90}$ рад.

Этап 4

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{π}{90}$ .

$\frac{π}{\sqrt{2} \cdot 90}$ рад.

Этап 5

Перенесем $90$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{2}}$ рад.

Этап 6

Умножим $\frac{π}{90 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ рад.

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{π}{90 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 \sqrt{2} \sqrt{2}}$ рад.

Этап 7.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$ рад.

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$ рад.

Этап 7.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$ рад.

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{π \sqrt{2}}{90 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$ рад.

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 {\sqrt{2}}^{2}}$ рад.

Этап 7.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ рад.

Этап 7.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$ рад.

Этап 7.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$ рад.

Этап 7.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π \sqrt{2}}{90 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$ рад.

Этап 7.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π \sqrt{2}}{90 \cdot 2}$ рад.

Этап 7.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{π \sqrt{2}}{90 \cdot 2}$ рад.

Этап 8

Умножим $90$ на $2$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{180}$ рад.