Основы мат. анализа Примеры

$\ln (x^{2} - 4) - \ln (x + 2)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} - 4}{x + 2})$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\ln (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x + 2})$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

Этап 3.2

Разделим $x - 2$ на $1$ .

$\ln (x - 2)$