Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\frac{125}{\sqrt{x + 4}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{5} (\frac{125}{\sqrt{x + 4}})$ в виде $\log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{x + 4})$ .

$\log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{x + 4})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 4}$ в виде ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (125) - \log_{5} ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log_{5} ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{5} (125) - (\frac{1}{2} \log_{5} (x + 4))$

Этап 4

Логарифм $125$ по основанию $5$ равен $3$ .

$3 - (\frac{1}{2} \log_{5} (x + 4))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{5} (x + 4)$ .

$3 - \frac{\log_{5} (x + 4)}{2}$

Этап 6

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{5} (x + 4)}{2}$

Этап 7

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{\log_{5} (x + 4)}{2}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 2 - \log_{5} (x + 4)}{2}$

Этап 9

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 - \log_{5} (x + 4)}{2}$